Journal of Applied Research Journal of Applied Research Журнал прикладных исследований 2712-7516 2949-1878 117693 10.26118/6700.2026.61.36.034 ПЕДАГОГИКА. ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ НАУКИ. PEDAGOGY. PEDAGOGICAL SCIENCES. ПЕДАГОГИКА. ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ НАУКИ. A mathematical model for organizing the receipt of assignments during testing Математическая модель организации поступления заданий при тестировании Ганичева Антонина Валериановна Ganicheva Antonina Valerianovna

кандидат физико-математических наук;

candidate of physical and mathematical sciences;

 Ганичев Алексей Валерианович Ganichev Aleksey Valerianovich Тверская государственная сельскохозяйственная академия Tver State Agricultural Academy Тверской государственный технический университет Тверь Россия Tver State Technical University Tver Russian Federation 22 03 2026 22 03 2026 1 244-248 21 03 2026 https://jomeam.ru/en/nauka/article/117693/view

Технология тестирования является важнейшей в учебном процессе, медицине, диагностике качества выпускаемой продукции и во многих других областях. Эта технология особенно актуальна в связи с внедрением цифровых технологий и систем искусственного интеллекта. В данной статье разработана новая математическая модель организации процедуры тестирования учащихся. Для анализа методов диспетчеризации процедуры тестирования используется аппарат теории случайных процессов. Показан метод определения важного показателя организации процедуры тестирования скорости изменения числа заданий, поступивших учащемуся за заданное время. Рассчитаны характеристики данного показателя, как случайного процесса: математическое ожидание, дисперсия и корреляционная функция. Показано, что скорость изменения числа заданий для их простейшего потока является стационарным белым шумом (количество заданий в разные моменты времени не коррелировано). В этом случае обеспечивается стационарность процесса тестирования, т.е. статистические характеристики случайного процесса не меняются с течением времени. Разработанная в статье модель может применяться не только в учебном процессе, но и для диагностики качества продукции, в медицине, при тестировании программного обеспечения и других областях.

Testing technology is the most important in the educational process, medicine, diagnostics of the quality of products and in many other areas. This technology is especially relevant in connection with the introduction of digital technologies and artificial intelligence systems. In this article, a new mathematical model of the organization of the student testing procedure has been developed. The apparatus of the theory of random processes is used to analyze the methods of dispatching the testing procedure. A method is shown for determining an important indicator of the organization of the testing procedure, the rate of change in the number of assignments received by a student in a given time. The characteristics of this indicator as a random process are calculated: mathematical expectation, variance and correlation function. It is shown that the rate of change in the number of tasks for their simplest flow is a stationary white noise (the number of tasks at different time points is not correlated). In this case, the testing process is stationary, i.e. the statistical characteristics of the random process do not change over time. The model developed in the article can be used not only in the educational process, but also for diagnosing product quality, in medicine, when testing software and other areas.

 учебный процесс случайная функция поток тестовых заданий проверка знаний диагностика learning process random function flow of test tasks knowledge verification diagnostics

Ганичева А.В., Ганичев А.В. Математическая модель оценки качества тестирования // Информатизация образования и науки, 2020. № 4 (48). – С. 114-123. Ganicheva A.V., Ganichev A.V. Matematicheskaya model' ocenki kachestva testirovaniya // Informatizaciya obrazovaniya i nauki, 2020. № 4 (48). – S. 114-123. Печеный Е.А., Нуриев Н.К., Али А.А. Математическая модель эффективного администрирования многоканальной СМО в системе контроля качества учебного процесса // Фундаментальные исследования, 2016. № 10-3. – С. 532-536. Pechenyy E.A., Nuriev N.K., Ali A.A. Matematicheskaya model' effektivnogo administrirovaniya mnogokanal'noy SMO v sisteme kontrolya kachestva uchebnogo processa // Fundamental'nye issledovaniya, 2016. № 10-3. – S. 532-536. Хузиахметова А.Р., Нуриев Н.К., Хузиахметова Р.Н. Оценка продолжительности тестирования в зависимости от сложности теста // Современные проблемы науки и образования, 2019. № 3. С. 28. Huziahmetova A.R., Nuriev N.K., Huziahmetova R.N. Ocenka prodolzhitel'nosti testirovaniya v zavisimosti ot slozhnosti testa // Sovremennye problemy nauki i obrazovaniya, 2019. № 3. S. 28. Zaozerskaya L.A., Plankova V.A. Development of knowledge testing systems based on discrete optimization models // Journal of Physics: Conference Series. XIII International Scientific and Technical Conference «Applied Mechanics and Systems Dynamics», 2020. – С. 012183. Zaozerskaya L.A., Plankova V.A. Development of knowledge testing systems based on discrete optimization models // Journal of Physics: Conference Series. XIII International Scientific and Technical Conference «Applied Mechanics and Systems Dynamics», 2020. – S. 012183. Ганичева А.В. Тестовые технологии в обучении: монография / А.В. Ганичева и [др.]. – Тверь Издательство Тверской ГСХА, 2011. – 130 с. Ganicheva A.V. Testovye tehnologii v obuchenii: monografiya / A.V. Ganicheva i [dr.]. – Tver' Izdatel'stvo Tverskoy GSHA, 2011. – 130 s. Ярмонов А.С., Верещагина Е.А., Фролов А.В. Тестирование программ и математическая модель поиска ошибок в программном комплексе // Промышленные АСУ и контроллеры, 2024. № 2. С. 42-44. Yarmonov A.S., Vereschagina E.A., Frolov A.V. Testirovanie programm i matematicheskaya model' poiska oshibok v programmnom komplekse // Promyshlennye ASU i kontrollery, 2024. № 2. S. 42-44. Ганичева А.В. Теория вероятностей. – СПб: Лань, 2017. – 144 с. Ganicheva A.V. Teoriya veroyatnostey. – SPb: Lan', 2017. – 144 s. Вентцель Е.С., Л.А. Овчаров. Задачи и упражнения по теории вероятностей: учеб. пособие для студ. втузов. М.: Издательский центр «Академия», 2003. 448 с. Ventcel' E.S., L.A. Ovcharov. Zadachi i uprazhneniya po teorii veroyatnostey: ucheb. posobie dlya stud. vtuzov. M.: Izdatel'skiy centr «Akademiya», 2003. 448 s. Головин Д.А. Математические модели и алгоритмы адаптивного тестирования на базе нейронных сетей // Современная наука: актуальные проблемы теории и практики. Серия: Естественные и технические науки, 2024. № 10. С. – 104-108. Golovin D.A. Matematicheskie modeli i algoritmy adaptivnogo testirovaniya na baze neyronnyh setey // Sovremennaya nauka: aktual'nye problemy teorii i praktiki. Seriya: Estestvennye i tehnicheskie nauki, 2024. № 10. S. – 104-108.