JOURNAL OF MONETARY ECONOMICS AND MANAGEMENT JOURNAL OF MONETARY ECONOMICS AND MANAGEMENT JOURNAL OF MONETARY ECONOMICS AND MANAGEMENT 2782-4586 2949-1851 124288 10.26118/2782-4586.2026.45.43.064 Научные статьи SCIENTIFIC ARTICLES Научные статьи Analysis of the dependence structure in time series using copula models for outlier detection tasks Анализ структуры зависимостей во временных рядах с применением копула-моделей для задач обнаружения выбросов Вилянская Алёна Сергеевна Vilyanskaya Alena Sergeevna Краснюков Дмитрий Сергеевич Krasnyukov Dmitriy Sergeevich Якупов Денис Олегович Yakupov Denis Olegovich Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики Volga State University of Telecommunications and Informatics 30 05 2026 30 05 2026 5 310 322 24 05 2026 https://jomeam.ru/en/nauka/article/124288/view

. В условиях стремительного роста объемов собираемых данных и усложнения экономических, технических и социальных систем, анализ временных рядов становится ключевым инструментом для мониторинга и прогнозирования их состояния. Одной из наиболее актуальных задач при работе с временными рядами является обнаружение выбросов – аномальных наблюдений, которые могут свидетельствовать как об ошибках измерений, так и о критических изменениях в поведении системы. Традиционные методы обнаружения выбросов, основанные на анализе одномерных распределений или регрессионных остатков, часто неэффективны в многомерных системах, где компоненты связаны сложными нелинейными зависимостями. Данная научная статья посвящена применению копула-моделей для анализа структуры зависимостей в многомерных временных рядах с целью повышения эффективности обнаружения выбросов. Исследуются теоретические основы теории копул, позволяющей разделить описание маргинальных распределений и структуры взаимосвязей между рядами. Особое внимание уделяется параметрическим и непараметрическим методам оценки копул, а также построению на их основе статистических тестов и мер для идентификации аномальных наблюдений. В работе демонстрируется, что использование условных копула-функций позволяет выявлять объекты, нарушающие типичную структуру зависимостей, даже если по каждой отдельной переменной они не являются экстремальными. Делается вывод о высокой перспективности копула-подхода как гибкого и мощного инструмента для интеллектуального анализа данных, способного учитывать широкий спектр зависимостей, включая тяжелые хвосты распределений и асимметрию, что критически важно для надежного обнаружения аномалий в современных сложных системах.

In the context of the rapid growth of data volumes and the increasing complexity of economic, technical, and social systems, time series analysis has become a key tool for monitoring and forecasting their state. One of the most pressing tasks in working with time series is outlier detection—anomalous observations that can indicate either measurement errors or critical changes in system behavior. Traditional outlier detection methods based on univariate distribution analysis or regression residuals are often ineffective in multivariate systems where components are linked by complex nonlinear dependencies. This scientific article focuses on the application of copula models for analyzing the dependence structure in multivariate time series to enhance the efficiency of outlier detection. The theoretical foundations of copula theory, which allows for the separation of marginal distributions and the structure of interrelationships between series, are investigated. Special attention is paid to parametric and nonparametric methods for estimating copulas, as well as to the construction of statistical tests and measures based on them for identifying anomalous observations. The work demonstrates that the use of conditional copula functions makes it possible to detect objects that violate the typical dependency structure, even if they are not extreme in each individual variable. The conclusion is drawn about the high potential of the copula approach as a flexible and powerful tool for data mining, capable of accounting for a wide range of dependencies, including heavy tails and asymmetry, which is critical for reliable anomaly detection in modern complex systems.

 временные ряды копула-модели структура зависимостей обнаружение выбросов многомерный анализ аномалии time series copula models dependence structure outlier detection multivariate analysis anomalies

Айвазян, С. А. Прикладная статистика: Основы эконометрики: учебник для вузов: в 2 т. Т. 2: Основы эконометрики / С. А. Айвазян. – 2-е изд., испр. и доп. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2012. – 432 с. Ayvazyan, S. A. Prikladnaya statistika: Osnovy ekonometriki: uchebnik dlya vuzov: v 2 t. T. 2: Osnovy ekonometriki / S. A. Ayvazyan. – 2-e izd., ispr. i dop. – M.: YuNITI-DANA, 2012. – 432 s. Бронштейн, Е. М. Оценка взаимосвязей временных рядов курсов акций с помощью копула-функций / Е. М. Бронштейн, Е. И. Прокудина, А. С. Герасимова, К. Г. Дубинская // Прикладная эконометрика. – 2011. – № 2 (22). – С. 70-82. Bronshteyn, E. M. Ocenka vzaimosvyazey vremennyh ryadov kursov akciy s pomosch'yu kopula-funkciy / E. M. Bronshteyn, E. I. Prokudina, A. S. Gerasimova, K. G. Dubinskaya // Prikladnaya ekonometrika. – 2011. – № 2 (22). – S. 70-82. Пеникас, Г. И. Модели «копула» в задачах хеджирования ценового риска / Г. И. Пеникас // Прикладная эконометрика. – 2011. – № 2 (22). – С. 83-99. Penikas, G. I. Modeli «kopula» v zadachah hedzhirovaniya cenovogo riska / G. I. Penikas // Prikladnaya ekonometrika. – 2011. – № 2 (22). – S. 83-99. Показатели деятельности ПАО Сбербанк за период c 2022-01-01 по 2021-01-01 и его рейтинг [Электронный ресурс] // Banki.ru : [сайт]. – 2022. – URL: https://www.banki.ru/banks/ratings/?BANK_ID=322&date1=2022-01-01&date2=2021-01-01 (дата обращения: 10.03.2026). Pokazateli deyatel'nosti PAO Sberbank za period c 2022-01-01 po 2021-01-01 i ego reyting [Elektronnyy resurs] // Banki.ru : [sayt]. – 2022. – URL: https://www.banki.ru/banks/ratings/?BANK_ID=322&date1=2022-01-01&date2=2021-01-01 (data obrascheniya: 10.03.2026). ПАО «Газпром», обыкновенная акция [GAZP] : котировки на Московской бирже [Электронный ресурс] // Московская биржа : [сайт]. – URL: https://www.moex.com/ru/issue.aspx?board=TQBR&code=GAZP (дата обращения: 10.03.2026). PAO «Gazprom», obyknovennaya akciya [GAZP] : kotirovki na Moskovskoy birzhe [Elektronnyy resurs] // Moskovskaya birzha : [sayt]. – URL: https://www.moex.com/ru/issue.aspx?board=TQBR&code=GAZP (data obrascheniya: 10.03.2026). Пеникас, Г. И. Модели «копула» в управлении валютным риском банка / Г. И. Пеникас // Прикладная эконометрика. – 2010. – № 1 (17). – С. 21-39. Penikas, G. I. Modeli «kopula» v upravlenii valyutnym riskom banka / G. I. Penikas // Prikladnaya ekonometrika. – 2010. – № 1 (17). – S. 21-39. Пеникас, Г. И. Модели «копула» в приложении к задачам финансов / Г. И. Пеникас // Журнал Новой экономической ассоциации. – 2010. – № 7. – С. 24-45. Penikas, G. I. Modeli «kopula» v prilozhenii k zadacham finansov / G. I. Penikas // Zhurnal Novoy ekonomicheskoy associacii. – 2010. – № 7. – S. 24-45. Yakupov, D. O. Analysis of the Efficiency of the Openflow Controller in a Network with Different Loads / D. O. Yakupov, S. V. Malakhov // T-Comm. – 2023. – Vol. 17, No. 1. – P. 49-54. Yakupov, D. O. Analysis of the Efficiency of the Openflow Controller in a Network with Different Loads / D. O. Yakupov, S. V. Malakhov // T-Comm. – 2023. – Vol. 17, No. 1. – P. 49-54. Yakupov, D. O. Assessment of the Impact of the Openflow Protocol on the Performance of Network Devices / D. O. Yakupov, S. V. Malakhov // T-Comm. – 2023. – Vol. 17, No. 2. – P. 56-60. Yakupov, D. O. Assessment of the Impact of the Openflow Protocol on the Performance of Network Devices / D. O. Yakupov, S. V. Malakhov // T-Comm. – 2023. – Vol. 17, No. 2. – P. 56-60.